Aktiver Javascript i din nettleser for en bedre opplevelse på regjeringen.no

NOU 1997: 27

Nytte-kostnadsanalyser— Prinsipper for lønnsomhetsvurderinger i offentlig sektor

Til innholdsfortegnelse

9 Behandling av risiko i nytte-kostnadsanalyser

9.1 Innledning

Offentlige prosjekter vil i de aller fleste tilfeller strekke seg over flere år, og tilstander som inntreffer i fremtiden vil alltid være beheftet med en eller annen form for usikkerhet eller risiko. Lønnsomheten av et veiprosjekt vil bl.a. avhenge av trafikkutviklingen som igjen vil være avhengig av bl.a. utviklingen i oljeprisen. I forbindelse med planleggingen av prosjektet vil det ikke være mulig å fastslå med sikkerhet hvordan disse størrelsene vil se ut om noen år.

Vi vil i dette kapitlet drøfte hvorfor en bør ta hensyn til risiko i samfunnsøkonomiske lønnsomhetsanalyser. Dette kapitlet er skrevet på basis av SNF-rapport 41/95, Behandling av risiko i nytte-kostnadsanalyser(Halleraker, 1995). Vi har valgt å konsentrere oss om hovedkonklusjonene, mens det for nærmere utredning vises til den opprinnelige rapporten.

Det er vanlig å anta at individer misliker risiko. Dette innebærer at negative utfall tillegges større vekt enn positive utfall, slik at et sikkert alternativ alltid vil være å foretrekke fremfor et usikkert alternativ med samme forventede avkastning. I teorien omtales dette oftest som risikoaversjon, jf. boks 9.1. Siden samfunnets interesser er summen av individenes interesser, er det rimelig å anta at samfunnet som helhet også vil kreve kompensasjon for å påta seg risiko. Fastsettelse av denne kompensasjonen vil være hovedtema i resten av dette kapitlet.

Boks 9.1 Boks 9.1 Risikoaversjon

En aktørs holdning til risiko kan illustreres med utgangspunkt i en nyttefunksjon, hvor individets nytte er gitt som en funksjon av inntekten.

I Figur 9.1 har vi illustrert en beslutningssituasjon hvor investoren med like stor sannsynlighet kan oppnå 10 eller 130 kroner i gevinst. Nytten av hvert av disse utfallene er gitt i henholdsvis punkt A og punkt B. Forventningen til denne usikre investeringen er 10 * 1/2 + 130 * 1/2 = 70 kroner og er gitt som midtpunktet på en rett linje mellom de to mulige utfallene. Som vi ser av figuren vil den forventede nytten av den usikre investeringen med forventning på 70 kroner (C) være lavere enn nytten av en sikker inntekt på 70 kroner (D). Videre ser vi at nytten av den usikre inntekten svarer til nytten av en sikker inntekt på 38 kroner. Denne sikre inntekten er sikkerhetsekvivalenten til den usikre inntekten.

Figur 9.1 

Figur 9.1

Siden investoren i dette tilfellet likestiller en sikker inntekt på 38 kroner med en usikker inntekt med et høyere forventet beløp på 70 kroner, sier vi at investoren har risikoaversjon. Risikopremien defineres som forskjellen i forventet inntekt i det usikre alternativet og inntekten i et sikkert alternativ med samme nytte. I vårt tilfelle vil derfor risikopremien være 32 kroner. Størrelsen på risikopremien vil avhenge av investors grad av risikoaversjon.

Dersom investorene likestiller usikre og sikre inntekter med samme forventning, kan de sies å være risikonøytrale. De vil ikke kreve noen premie for å påta seg risiko, og deres nyttefunksjon vil være gitt som en rett linje.

Det motsatte av risikoaversjon er risikosøking. For en risikosøkende investor vil et usikkert alternativ alltid være å foretrekke fremfor et sikkert alternativ med samme forventning.

Risikoen i et bestemt prosjekt vil normalt være knyttet til sannsynligheten for avvik fra forventet resultat. Dette innebærer at resultatbegrepet i en prosjektvurdering må reflektere forventede verdier, dvs. sannsynlighetsveide gjennomsnitt av optimistiske og pessimistiske anslag. Hvis f.eks. et prosjekt med 80 pst. sannsynlighet vil gi et overskudd på 100, mens det med 20 pst. sannsynlighet vil gi et underskudd på 50, vil det relevante resultatbegrepet være 70. Dersom en i dette tilfellet hadde tatt utgangspunkt i det mest sannsynlige utfallet (100), ville dette isolert sett bidra til å overvurdere lønnsomheten av prosjektet.

9.2 Muligheter for risikoreduksjon - porteføljeprinsippet og diversifisering

En investor vil normalt være engasjert i flere forskjellige prosjekter. Typisk for disse er at svakere avkastning i ett prosjekt ofte motvirkes av høyere avkastning i et annet, slik at samlet risiko er mindre enn summen av de ulike prosjektenes risiko. Gjennom spredning av aktiviteten vil det derfor være mulig å redusere risiko. Dette innebærer at det er usikkerheten i samlet avkastning som er avgjørende for usikkerheten i samlede fremtidige konsummuligheter, og at det derfor i risikosammenheng er nødvendig å studere de ulike prosjektene i sammenheng. Dette omtales gjerne som porteføljeprinsippet.

Effekten av å spre investeringen på flere aktiviteter (diversifisere) er illustrert i figur 9.2. For å kunne fastslå hvordan et prosjekt virker inn på fremtidige konsummuligheter, vil det på grunn at diversifikasjonseffekten ikke være tilstrekkelig å se på prosjektets samlede usikkerhet. En må også ta hensyn til hvor mye av denne usikkerheten som vil kunne elimineres gjennom diversifikasjon. I boks 9.2 har vi gitt to enkle eksempler på hvordan diversifikasjon kan redusere den samlede risikoen individet står overfor.

Figur 9.2 Effekten av diversifisering

Figur 9.2 Effekten av diversifisering

Boks 9.2 Boks 9.2 Eksempler på håndtering av risiko

Eksempel 1

Forsikringsmarkedet brukes for å redusere risiko. Anta at en konsument eier et hus med verdi W. Sannsynligheten for at huset brenner er p, mens sannsynligheten for at det ikke brenner er 1-p. Huset er med andre ord en risikofylt investering.

Anta så at eieren kjøper en fullverdiforsikring mot brann, og at premien hun må betale for denne er T. I likhet med husinvesteringen kan også dette betraktes som en investering med usikkert utfall. Polisens sluttverdi er gjengitt i tabellen nedenfor.

Hus
P(Brann) p verdi 0
P(Ikke-Brann)- 1-p verdi W
Forsikring
P(Brann) p verdi W-T
P(Ikke-Brann)- 1-p verdi 0-T
Samlet
P(Brann) p verdi W-T
P(Ikke-Brann)- 1-p verdi W-T

Vi ser av tabellen at verdien av de to investeringene samlet sett er W-T i begge tilstander. Dette innebærer at all risiko er diversifisert bort.

Eksempel 2

En annen måte å redusere usikkerheten på, er gjennom aksjeinvesteringer. Ved kjøp av aksjer med ulik risikoprofil kan aktørene eliminere deler av risikoen de er utsatt for. For en eier av en fabrikk som produserer solbriller, vil størrelsen på inntekten avhenge av hvorvidt det blir pent vær. Denne avhengigheten kan reduseres gjennom investeringer i en bedrift med motsatt risikoprofil, f.eks. en fabrikk som produserer paraplyer. En slik tilpasning kan bidra til at usikkerheten knyttet til været ikke får innvirkning på inntekten. Det er imidlertid ikke all risiko det vil være mulig å kvitte seg med på denne måten. Eksempelvis vil en renteoppgang ha negativ innvirkning på de fleste aksjekursene. Investorene får derfor kompensasjon i markedet for å påta seg denne typen risiko.

Siden deler av risikoen vil forsvinne gjennom fornuftig diversifikasjon uten at dette nødvendigvis vil virke inn på avkastningen, vil en i et effektivt fungerende marked ikke få betalt for å påta seg denne typen risiko. For å kunne fastsette korrekt kompensasjon for risiko, må en derfor dekomponere totalrisikoen. Diversifiserbar risiko omtales gjerne som usystematisk eller spesifikk risiko, mens den ikke-diversifiserbare risikoen omtales som systematisk. Usystematisk risiko relaterer seg til spesifikke forhold ved det konkrete prosjektet som f.eks. risikoen for kostnadsoverskridelse, tidsforsinkelser og arbeidskonflikter, og bør i prinsippet være reflektert i prosjektets forventede kontantstrømmer. Den systematiske risikoen er knyttet til utviklingen i sentrale makroøkonomiske størrelser som f.eks. rentenivå og oljepris, og vil i større eller mindre grad påvirke lønnsomheten for alle prosjekter. Det er kun denne typen risiko en investor vil få kompensasjon for i et effektivt fungerende marked.

9.3 Samfunnsøkonomisk relevant risiko

Hvorvidt et offentlig prosjekt kan sies å være risikabelt avhenger av i hvilken grad prosjektet kan antas å få innvirkning på samlede fremtidige konsummuligheter, jf. porteføljeprinsippet. Vi vil i dette avsnittet anta at nasjonalformuen omfatter alt som skaper fremtidige konsummuligheter. Kilden til samfunnsøkonomisk relevant risiko vil, gitt denne forutsetningen, være usikkerhet knyttet til avkastningen i nasjonalformuen.

Nasjonalformuen kan splittes opp i følgende komponenter, jf. NOU 1988:21:

Naturkapitalen- klimaet og miljøets forfatning

Naturressurser- f.eks. olje, fisk, vannkraft, skog og jord

Forbrukskapital- boliger og varige konsumgoder

Menneskelig kapital- kunnskap, erfaring, helsetilstand

Produksjonskapital- f.eks. bygninger og maskiner

Netto fordringer på utlandet- fordringer eller gjeld i utenlandske kapitalmarkeder

Samfunnsøkonomisk relevant risiko vil avhenge av hvordan konsumentene vurderer risikoen knyttet til de ulike komponentene i nasjonalformuen. Selv om graden av risikoaversjon varierer mellom konsumentene, betyr ikke dette nødvendigvis at de har ulike oppfatninger om hvilke komponenter som er risikable. Dersom det eksisterer et risikofritt investeringsalternativ, vil enkeltkonsumentene ha mulighet til å sette sammen en portefølje bestående av både risikable og risikofrie aktiva. Fordelingen mellom risikofrie og risikable investeringer vil avhenge av den enkeltes grad av risikoaversjon. Under forutsetning av at alle konsumentene har samme oppfatning om hvilke komponenter som er risikable, vil sammensetningen av den risikable delen av porteføljen være den samme for alle konsumentene. Denne antas å reflektere alle risikable aktiva, og risikoprofilen i denne porteføljen vil dermed også gjøre seg gjeldende for nasjonalformuen. For en nærmere presisering av hvilke forutsetninger som ligger til grunn for denne tilnærmingen vises det til omtale av kapitalverdimodellen i appendiks 9.1.

Hvis enkeltkonsumentene i tillegg til å investere risikofritt har mulighet til å diversifisere usystematisk risiko, og spre og handle systematisk risiko (velfungerende risikomarkeder), alternativt at det offentlige foretar ex post omfordelinger mellom dem som vinner og dem som taper på prosjektet, er det risikoen for den samlede porteføljen (nasjonalformuen) som er relevant risiko. Samfunnsøkonomisk relevant risiko vil være gitt som landets gjenværende risiko i nasjonalformuen etter at alle lønnsomme internasjonale diversifikasjonsmuligheter er utnyttet fullt ut. Et prosjekts relevante risiko vil avhenge av graden av samvariasjon mellom prosjektavkastningen og avkastningen på nasjonalformuen, dvs. nasjonalinntekten.

Dersom det ikke er tilstrekkelig å betrakte risikoen i den samlede porteføljen, vil det ikke være mulig å sette en entydig pris på risiko. Dette kan f.eks. være tilfellet dersom mulighetene for diversifikasjon er begrensede. Samfunnsøkonomisk relevant risiko vil i dette tilfellet avhenge av samvariasjonen mellom prosjektavkastningen og avkastningen i de enkelte individers porteføljer, og vil da generelt ligge høyere enn i tilfellet hvor det er mulig å aggregere risiko. Årsaken til dette er at en del av den usystematiske risikoen nå bæres av enkeltkonsumenter, og dermed inngår som en del av samfunnsøkonomisk relevant risiko. I resten av dette kapitlet vil vi imidlertid se bort fra slike problemer.

9.4 Bruk av markedsdata

I avsnittet foran konkluderte vi med at samfunnsøkonomisk relevant risiko vil avhenge av graden av samvariasjon mellom prosjektavkastningen og nasjonalinntekten. Forutsetningene for denne konklusjonen er relativt strenge, men gjør det enklere å komme fram til operative konklusjoner.

Tema i dette avsnittet er hvorvidt en kan benytte markedsinformasjon for å prise samfunnsøkonomisk relevant risiko. Diskusjonen vil være konsentrert om aksjemarkedet.

I et perfekt fungerende risikomarked vil det alltid være mulig å konstruere eller finne private porteføljer som representerer risikomessige kopier av et aktuelt offentlig prosjekt (Sandmo 1972). Dette innebærer at det alltid er mulig å sette sammen en portefølje av prosjekter med samme risikoprofil som det offentlige prosjektet, og en vil derfor i prinsippet kunne benytte seg av markedsinformasjon. På grunn av problemer knyttet til informasjonsasymmetri og transaksjonskostnader, vil imidlertid ikke aksjemarkedet representere noe komplett risikomarked. Dette betyr imidlertid ikke nødvendigvis at vi ikke kan benytte oss av informasjon fra aksjemarkedet. Alternativet til bruk av markedsdata ville normalt også ha vært imperfekt.

9.4.1 Forholdet mellom børsformuen og nasjonalformuen

Dersom markedet beregner risikotillegg i forhold til en portefølje som har en annen risikoprofil enn nasjonalformuen, vil dette resultere i en feilprising av samfunnsøkonomisk relevant risiko. Sentrale spørsmål i denne sammenhengen vil være i hvilken grad børsformuen er representativ for nasjonalformuen og om private investorer tar hensyn til relevant samfunnsøkonomisk risiko. Vi vil i dette avsnittet kort drøfte disse to spørsmålene.

Børsformuens representativitet

Det er et faktum at børsformuen bare representerer en begrenset del av nasjonalformuen, og at vi vanskelig kan anta eksakt samme risikoprofil i de to formuesbegrepene. Dersom en antar at investorene eier risikable aktiva utover det som omsettes i markedet (f.eks. menneskelig kapital), vil imidlertid risikotillegget som observeres i markedet også ta hensyn til ikke-børsomsatte aktiva (Mayers, 1972) . Dette innebærer at det ikke lenger er så interessant hvorvidt selve børsformuen er representativ, men i hvilken grad risikoen i nasjonalformuen fanges opp i de formuesobjektene som inngår i børsformuen. For en videre drøfting av dette spørsmålet viser vi til Halleraker (1995).

Markedsaktørenes representativitet

Motivasjonen for å investere i børsomsatte aksjer kan primært tilskrives et ønske om å oppnå meravkastning utover det som er mulig å oppnå ved f.eks. å investere i ordinære bankinnskudd. En annen motivasjonsfaktor er at børsinvesteringer kan bidra til å redusere usystematisk risiko som investorene ellers hadde måttet bære selv. Dette kan f.eks. dreie seg om risiko knyttet til menneskelig kapital. Selv om bare en liten andel av alle konsumenter er engasjert på børsen, kan den prisen som observeres likevel være representativ. Dersom alle har mulighet til å delta på børsen, kan en anta at de som velger ikke å være aktive i utgangspunktet, er optimalt tilpasset mht. forholdet mellom forventet avkastning og risiko. Det observerte risikotillegget vil, dersom en ser bort fra problemer knyttet til transaksjonskostnader og informasjonsasymmetri, i dette tilfellet være representativt for alle grupper som har mulighet til å delta på børsen.

Personer med lav omsettelig formue vil i realiteten ofte være utestengt fra aksjemarkedet. Dette kan være personer som har en stor andel av sin samlede formue i form av menneskelig kapital eller krav på fremtidige statlige inntekter som f.eks. overføringer. Det er vanskelig å fastslå hvilken innvirkning disse gruppene i dag har på likevektsprisen på risiko. Dette vil bl.a. avhenge av hvorvidt preferansene til dem som er utestengt avviker betydelig fra preferansene til dem som har mulighet til å delta på aksjemarkedet, og om det er store variasjoner i preferansene mellom dem som er utestengt.

9.4.2 Tentative konklusjoner

Diskusjonen ovenfor antyder at de risikopremiene vi observerer i markedet under bestemte forutsetninger kan benyttes i en samfunnsøkonomisk analyse. Det er imidlertid uklart hvor god en slik tilnærming faktisk er. Alternativet til bruk av markedsavledede risikotillegg vil være teoretisk utledede risikotillegg. Siden en i disse metodene ikke kan basere seg på observert adferd, vil det være nødvendig å modellere konsumentenes preferanser. Dette kan være en svært krevende prosess, som i alle tilfeller må bygge på ikke-observerbare forutsetninger. Det vil derfor kunne være betydelige feilkilder også i denne typen modeller. Hovedfordelen ved å benytte markedsinformasjon er at denne metoden er mindre arbeidskrevende. Bruk av modellberegnede priser vil generelt bare være ønskelig når en beslutningstaker har mer informasjon om teknologi og preferanser enn det som reflekteres i markedsprisene.

På grunnlag av diskusjonen i dette avsnittet vil vi tilrå at en ved fastsettelse av risikotillegg for offentlige prosjekter bør ta utgangspunkt i markedsavledet pris på risiko. En bør imidlertid være klar over at dette i de fleste tilfeller er en forenkling.

9.5 Irreversible prosjekter og tap av beslutningsfleksibilitet

Analyserammen så langt i dette kapitlet har vært en modell hvor det ikke er mulig å påvirke risikoen til det enkelte prosjekt eller formuesobjekt (eksogent gitt risiko). I virkeligheten kan risikoen påvirkes gjennom utformingen av prosjektet og av når det blir gjennomført. Dette drøftes i dette avsnittet.

9.5.1 Innhenting av informasjon

Gjennom valg av prosjektutforming er det i prinsippet mulig å påvirke systematisk risiko og dermed risikotillegg. En annen mulig måte å påvirke risikoen på, er gjennom innhenting av informasjon. Informasjonsinnhenting kan påvirke prosjektets forventede nåverdi, bl.a. ved at det kan ha betydning for prosjektets utforming. Bedre informasjon om fremtidige tilstandsutfall, vil i neste omgang også kunne bidra til å redusere systematisk risiko.

En beslutning om f.eks. å innhente ytterligere informasjon, vil alltid måtte veies opp mot kostnadene forbundet med informasjonsinnhentingen. Betydningen av denne typen ytterligere analyser øker desto nærmere nåverdien ligger null, fordi ytterligere informasjon lettere kan påvirke om prosjektet blir gjennomført eller ikke.

9.5.2 Irreversibilitet, usikkerhet og alternativverdi for tapt opsjonsverdi

Så langt i dette kapitlet har vi lagt til grunn at et prosjekt er lønnsomt dersom risikojustert nåverdi er større enn null. Dersom det aktuelle prosjektet er kjennetegnet ved at investeringen er irreversibel eller ikke kan gjenvinnes uten store kostnader, at det er usikkerhet knyttet til fremtidige nytte- og kostnadsstrømmer, og at det er mulig å omforme eller utsette prosjektet i påvente av ny informasjon, vil imidlertid ikke risikojustert nåverdi lenger være et egnet beslutningskriterium. Utover positiv risikojustert nåverdi oppstår det i slike tilfeller en alternativkostnad som er verdien av å vente fremfor å gjennomføre prosjektet straks. I motsetning til risikokompensasjon er ikke dette tillegget knyttet til risikoaversjon, men til verdien av tapt beslutningsfleksibilitet ved at prosjektet blir gjennomført nå i stedet for å utsettes i påvente av ny informasjon.

Alternativkostnaden ved tapt beslutningsfleksibilitet henger sammen med at en i noen tilfeller kan øke prosjektets forventede nåverdi ved å utsette iverksettelsen. Siden muligheten til å velge iverksettelsestidspunkt er å betrakte som en opsjon, omtales alternativkostnaden for iverksetting straks som tapt opsjonsverdi. Dersom prosjektet iverksettes, er opsjonen brukt opp. Opsjonens verdi er knyttet til usikkerhet og mulighetene til å få ny informasjon ved å utsette prosjektet.

Alternativkostnaden i form av tapt opsjonsverdi er gitt ved differansen mellom nåverdien av å iverksette prosjektet straks og nåverdien av å vente gitt at den nye informasjonen tilsier at det er lønnsomt, jf. eksempel i boks 9.3.

Boks 9.3 Boks 9.3 Opsjonsverdi

Anta et prosjekt med investeringsutgift på 18 000 kroner. I utgangspunktet er det like stor sannsynlighet for at driftsoverskuddet i periode 1 og alle fremtidige perioder skal bli enten 500 eller 1500 kroner. Ved å utsette investeringen til neste periode, vil beslutningstaker vite med sikkerhet om driftsoverskuddet blir 500 eller 1500 kroner i hver periode. Kalkulasjonsrenten settes lik 5 pst.

Beslutningstaker står i dette tilfellet ovenfor to mulige alternativer:

Alternativ 1: Umiddelbar iverksettelse

Alternativ 2: Utsette til neste periode

Forventet nåverdi av de to ulike alternativene blir 1500 kroner, jf. at beslutningstaker kun vil investere i utsettelsesalternativet dersom fremtidig driftsoverskudd:

Figur 9.3A 
Figur 9.3B 

Den korrekte forventede nåverdien av straksalternativet inkludert alternativkostnaden i form av tapt opsjonsverdi vil være gitt som:

Figur 9.3C 

Vi ser av likningen ovenfor at nåverdien av straksalternativet er 3 700 kroner for lav til at det er lønnsomt å iverksette prosjektet straks.

På grunn av måleproblemer er det i mange tilfeller vanskelig å komme fram til korrekt alternativkostnad ved tapt opsjonsverdi. Det må i hvert aktuelt tilfelle vurderes hvor mye det er å vinne på å gjennomføre beregninger av forventet gevinst ved utsettelse. Uansett er det viktig å være klar over at positiv risikojustert nåverdi ikke nødvendigvis tilsier at prosjektet bør gjennomføres straks hvis det er irreversibelt og kan utsettes.

9.5.3 Tidsdimensjonen

En del av konklusjonene så langt i dette kapitlet bygger på beregninger foretatt med utgangspunkt i kapitalverdimodellen. Kapitalverdimodellen er imidlertid bare en én-periode modell. Vi har hittil valgt å se bort fra hvordan risikoen i et prosjekt påvirkes dersom prosjektet strekker seg over flere perioder.

Det er vanlig å anta at risikoen i et prosjekt øker med avstanden i tid, slik at kostnader og inntekter som inntreffer i fjern fremtid, skal korrigeres mer enn dem som inntreffer den første tiden etter at prosjektet er iverksatt. Intuisjonen bak dette er at en vet mest om hvilke tilstander som inntreffer i nær fremtid, mens det er mer usikkert hvilke tilstander som inntreffer senere. Tema for dette avsnittet er hvordan en bør korrigere for dette i analysen. Drøftingen er i stor grad basert på fremstillingen i Brealey og Myers (1984) 1.

Det kan i denne sammenhengen være naturlig å ta utgangspunkt i bruk av en konstant, risikojustert diskonteringsrente. Dersom vi forutsetter at risikofri rente ikke vokser over tid, innebærer bruk av en konstant risikojustert diskonteringsrente en antagelse om at lønnsomheten i prosjektet er like utsatt for systematisk risiko i alle enkeltperiodene. Risikojustert diskonteringsrente kompenserer imidlertid bare for risikoen en bærer pr. periode. Dette innebærer at den samlede risikoen vil øke i takt med avstanden fra beslutningspunktet.

En sentral forutsetning i resonnementet ovenfor er at prosjektet antas å være like utsatt for systematisk risiko i alle periodene. Etter utvalgets oppfatning vil dette være en rimelig antakelse for mange offentlige prosjekter. Utvalget vil derfor som en hovedregel anbefale at prosjektanalytikeren tar utgangspunkt i en konstant risikojustert diskonteringssats, og at risikoen i prosjektet dermed antas å vokse eksponensielt over tid. Vi vil i avsnitt 9.7 komme nærmere tilbake til hvordan risikotillegget bør håndteres i analysen.

For enkelte prosjekter vil det imidlertid ikke være rimelig å anta at prosjektet er like utsatt for systematisk risiko i alle enkeltperiodene. Dette gjelder f.eks. Gardermoen-utbyggingen hvor mye av usikkerheten i prosjektet er knyttet til usikkerhet omkring trafikknivå på oppstarttidspunktet. Når usikkerheten knyttet til dette trafikknivået er avklart, vil deler av risikoen i prosjektet være oppløst. Denne typen risiko omtales ofte som milepælsrisiko, mens den resterende risikoen i prosjektet omtales som driftsrisiko. Milepælsrisikoen oppløses typisk relativt tidlig i prosjektet, mens driftsrisikoen oppløses gradvis over hele prosjektets levetid. I tilfeller hvor det er rimelig å anta at det er et betydelig innslag av milepælsrisiko, bør en ta hensyn til denne i forbindelse med risikojustering av prosjektet. Dette kan f.eks. gjøres ved at en opererer med en risikopremie fram til milepælsrisikoen forventes å være oppløst, og en annen risikopremie for kontantstrømmer som kommer senere.

En konstant, risikojustert diskonteringsrente kan i utgangspunktet heller ikke benyttes når inntekts- eller kostnadssiden er avhengig av internasjonale råvarepriser som over tid beveger seg mot en «normal pris» («mean reversal»). Dette kan f.eks. være tilfelle for oljepriser. I et slikt tilfelle bør risikotillegget i diskonteringsrenten settes ned over tid, jf. bl.a. omtalen i SNF-rapport 92/92.

9.6 Risikojustering i praksis

Et av de viktigste momentene når det gjelder behandling av risiko knyttet til offentlige prosjekter er at beslutningstaker seriøst forsøker å kartlegge og vurdere forhold som har med risiko å gjøre. Vi vil i dette avsnittet gjøre kort rede for enkelte momenter det er hensiktsmessig å ta i betraktning i forbindelse med den praktiske gjennomføringen. Mot slutten av dette avsnittet oppsummeres hele kapitlet i form av et forslag til helhetlig prosedyre for behandling av risiko i nytte-kostnadsanalyser.

9.6.1 Asymmetri mellom nytte- og kostnadssiden

Som tidligere nevnt vil offentlige prosjekter noen ganger bare komme en avgrenset gruppe til gode, mens kostnadene fordeles på svært mange gjennom skattesystemet. Når nytte- og kostnadsstrømmene er usikre, innebærer dette at nytterisikoen fordeles på et relativt lite antall personer, mens kostnadsrisikoen spres blant flere. På grunn av mangler ved risikomarkedene vil dette kunne innebære at enkelte konsumenter må bære noe usystematisk nytte-risiko. Dersom dette er tilfelle, vil det kunne være aktuelt å omfordele realiserte gevinster gjennom skatte- og overføringssystemet for å bedre delingen av usystematisk risiko, ev. for å kompensere for bæring av systematisk risiko. Etter utvalgets oppfatning bør dette spørsmålet ses i sammenheng med andre fordelingsmessige spørsmål, jf. omtalen i kapittel 4.

9.6.2 Håndtering av risikotillegget i analysen

Et viktig spørsmål er hvordan en bør håndtere risikotillegget i analysen. Den mest brukte metoden for håndtering av risikotillegget er gjennom en oppjustering av periodens tids- og kapitalkostnad. En alternativ fremgangsmåte er å omregne de forventede nytte- og kostnadskomponentene ved hjelp av såkalte sikkerhetsekvivalent-faktorer. Det vises til boks 9.4, for en nærmere presisering av forholdet mellom risikojustert diskonteringsrente og sikkerhetsekvivalenter.

Boks 9.4 Boks 9.4 Forholdet mellom sikkerhetsekvivalentfaktoren og risikojustert kalkulasjonsrente

De to metodene representerer ulike metoder å justere for risikoen i et prosjekt på, og må derfor forutsettes å gi samme resultat.

Sentrale begrep i denne sammenhengen er:

R = risikofri rente
γ = risikotillegg
k = risikojustert rente
at = sikkerhetsekvivalent faktor, periode t
Ct = kontantstrøm, periode t

R og γ forutsettes å være konstante. Dette innebærer at prosjektet er like utsatt for systematisk risiko i alle perioder.

Risikojustert rente er gitt ved:

k= R+γ

Dersom vi betrakter et prosjekt som strekker seg over to perioder, vil forholdet mellom bruk av risikojustert diskonteringsrente og bruk av sikkerhetsekvivalentfaktorer i de to periodene være som gjengitt nedenfor:

Figur 9.4A 

Av disse utrykkene får vi at

Figur 9.4B 

Bruk av et konstant risikojustert avkastningkrav innebærer dermed at verdien av kontantstrømmen fra prosjektet reduseres over tid med en konstant faktor som er gitt ved følgende generelle sammenheng:

Figur 9.4C 

For prosjekter hvor det ikke er rimelig å forutsette et konstant risikojustert avkastningskrav, vil sikkerhetsekvivalentfaktoren måtte beregnes separat for hver periode.

Diskonteringsrenten skal i utgangspunktet reflektere alternativ avkastning på de ressursene som til enhver tid er bundet i prosjektet, jf. kapittel 8 om diskonteringsrenten. Dersom en velger å ta hensyn til risiko gjennom en justering av diskonteringsrenten, vil denne også få i oppgave å reflektere risikovurderinger og risikopreferanser. Risikojustering gjennom avkastningskravet kan derfor sies å overbelaste renten som informasjonsbærer, og dette er etter utvalgets vurdering hovedargumentet for å benytte sikkerhetsekvivalenter.

Et annet forhold som trekker i retning av samme konklusjon, er viktigheten av at beslutningstaker og analytiker får en mest mulig bevisst holdning til hvilken rolle risikoen spiller i det konkrete prosjektet. Det kan være lettere å oppnå dette dersom en for hver periode ser hvor mye de forventede nytte- og kostnadsstrømmene er justert for risiko, fremfor å få oppgitt hvor mange prosent avkastningskravet er korrigert med. Spesielt i forbindelse med prosjekter som strekker seg over flere år, kan det være vanskelig å forstå implikasjonene av hva et påslag i diskonteringsrenten innebærer. Det som kan tale mot metoden er imidlertid at markedsinformasjonen foreligger på avkastningsform, og at en ved å benytte en risikojustert diskonteringsrente dermed kan benytte seg direkte av markedsinformasjonen.

Utvalget vil etter en samlet vurdering anbefale at en i forbindelse med risikojustering av offentlige prosjekter benytter seg av sikkerhetsekvivalenter. Hovedfordelene med denne metoden er at den ikke overbelaster renten som informasjonsbærer og at den synliggjør betydningen av risiko.

9.6.3 Prosedyre for behandling av risiko i nytte-kostnadsanalyser

Formålet med dette kapitlet har vært å komme fram til en prosedyre for behandling av risiko i nytte-kostnadsanalyser. Utvalgets forslag til en slik prosedyre består av fem trinn og er oppsummert i boks 9.5. Denne prosedyren vil ikke automatisk kunne benyttes i forbindelse med alle offentlige prosjekter. Enkelte prosjekter vil kreve en grundigere analyse, mens det for andre prosjekter er tilstrekkelig med en forenklet versjon. Det siste vil spesielt være tilfelle for mindre standardprosjekter. Det anbefales imidlertid at en uansett prosjekttype gjennomgår de ulike punktene, vurderer viktigheten av dem, og begrunner eventuelle unntak og forenklinger. Utvalget ønsker i denne sammenhengen spesielt å understreke at scenario- og følsomhetsanalyser alene ikke vil være tilstrekkelige, siden denne typen analyser verken skiller mellom systematisk og usystematisk risiko eller sier noe om sannsynligheten for de ulike utfallene. Scenarioanalyser og følsomhetsanalyser vil imidlertid være viktige verktøy i forbindelse med kartlegging av de forventede nytte- og kostnadsstrømmene.

Boks 9.5 Boks 9.5 Stikkordsmessig prosedyre for håndtering av risiko i nytte-kostnadsanalyser

Trinn 1: Kartlegging av forventede nytte- og kostnadsstrømmer
Matematisk forventning beregnes på grunnlag av sannsynlighetsfordeling over mulige tilstander. Anslag for totalrisiko måles ved varians eller standardavvik. Følsomhetsanalyser/Scenarioanalyser kan gi en indikasjon på hvilke tilstandsdimensjoner som er interessante. Disse verktøyene vil også være egnet for kartlegging av total risiko.
Trinn 2: Kartlegging av systematisk risiko og beregning av risikotillegg
Analysekostnader må veies opp mot verdien av omfattende utregninger. I mange tilfeller vil det være tilfredsstillende å benytte markedskopier. Husk å vurdere samspillet mellom risiko og tid, samt spesialbehandling av store prosjekter.
Trinn 3: Tapt opsjonsverdi og venting
Aktuelt dersom prosjektet er irreversibelt, nytte-kostnadsstrømmene usikre og dersom utsetting kan gi verdifull informasjon. Alternativkostnaden ved tapt beslutningsfleksibilitet bør presenteres utenfor selve nytte-kostnadsanalysen Informasjonsinnhenting generelt?/Alternativ utforming av prosjektet
Trinn 4: Utenpå økonomiske analyser
Risiko knyttet til miljøstandard, liv og helse.
Trinn 5: Beslutning
I all hovedsak to typer beslutninger: - Umiddelbar iverksettelse alt. ingen iverksettelse - Bestemme en strategi for fremtidige beslutninger om iverksettelse. F.eks. utsette deler av eller hele prosjektet i påvente av ytterligere informasjon.

9.7 Markedets risikopremie

Dersom vi tar utgangspunkt i kapitalverdimodellen, vil risikotillegget være gitt som meravkastningen på totalindeksen i forhold til risikofri rente. De siste 28 årene har Oslo Børs totalindeks i gjennomsnitt gitt 6 pst. meravkastning i forhold til kort statsrente, jf. Johnsen (1996). Ifølge Johnsen har det vært til dels store svingninger i meravkastningen i løpet av perioden. Han argumenterer videre med at markedspremien i dag etter all sannsynlighet kan antas å ligge lavere enn den historiske premien.

Johnsen begrunner dette med at det i løpet av perioden har vært ekstreme variasjoner i avkastningstallene, og at det er mulig å anta at den normaliseringen og moderniseringen av børsen som har funnet sted etter 1985 har bidratt til å redusere svigningene. To andre forhold som trekker i samme retning er at inflasjonsrisikoen de siste årene er blitt vesentlig redusert, og at investorene etterhvert har blitt mer diversifiserte bl.a. som følge av en økning i antall utenlandske investorer. Johnsen konkluderer derfor med at normal markedspremie for Oslo Børs mest sannsynlig ligger rundt 5 pst. Dette anslaget baserer seg på at gjennomsnittlig egenkapitalandel i norsk børsnotert virksomhet er 40 pst.

Markedspremien er gitt som differansen mellom hva eieren forventer å oppnå i avkastning og risikofri rente stilt av en kreditor. I det norske skattesystemet blir eierinntektene i prinsippet kun beskattet på selskapets hånd, mens kreditorinntekter beskattes på långivers hånd. Dette innebærer at den markedspremien som observeres, er en mellomting mellom en før skatt og en etter skatt avkastningsstørrelse, siden egenkapitalavkastningen er justert for skatt mens lånerenten ikke er justert for skatt. I de fleste tilfeller vil det imidlertid være mest hensiktsmessig å operere med et krav til avkastning på totalkapitalen før skatt. Totalkapitalavkastningskravet er en veiet sum av kravet til egenkapital og kravet til gjeld, og kan antas å være uavhengig av hvordan det aktuelle prosjektet er finansiert. Under forutsetning av at gjeldsrenten ikke øker som følge av økt gjeldsgrad, innebærer dette at kravet som stilles til egenkapitalen øker i takt med stigende gjeldsgrad. En markedspremie på 5 pst. svarer til et risikotillegg på totalkapitalen før skatt på om lag 4,5 pst., jf. bl.a. Johnsen (1996).

9.8 Konklusjon

Formålet med dette kapitlet har vært å gjøre nærmere rede for hvordan det offentlige bør ta hensyn til risiko i samfunnsøkonomiske lønnsomhetsanalyser. Hovedkonklusjonen er at det offentlige i prinisppet bør ta hensyn til risiko på tilsvarende måte som en privat investor.Risikoen i et bestemt prosjekt vil være knyttet til sannsynligheten for avvik fra forventet resultat. Dette innebærer at det er nødvendig å kartlegge prosjektets forventede nytte- og kostnadsstrømmer. Scenarioanalyser og følsomhetsanalyser vil kunne være viktige hjelpemidler i forbindelse med en slik kartlegging.

Hvorvidt et prosjekt er risikabelt eller ikke, avhenger av i hvilken grad avkastningen i prosjektet samvarierer med avkastningen i nasjonalformuen (nasjonalinntekten) som antas å omfatte alt som skaper grunnlag for fremtidige konsummuligheter. Utvalget har gjennom kapitlet argumentert for at det først og fremst er utviklingen i internasjonale konjunkturer og utviklingen i oljeprisen som skaper usikkerhet omkring størrelsen på nasjonalinntekten. I hvilken grad et offentlig prosjekt er risikabelt eller ikke, vil i tråd med dette avhenge av i hvilken grad lønnsomheten av prosjektet påvirkes av endringer i disse to størrelsene.

Når det gjelder prising av relevant samfunnsøkonomisk risiko, har utvalget tatt til orde for at en bør ta utgangspunkt i informasjon fra aksjemarkedet. Hovedargumentet for denne metoden er at den baserer seg på informasjon fra det mest komplette risikomarkedet vi har, og at den er betydelig mindre arbeidskrevende enn alternative metoder hvor en ikke i samme grad kan basere seg på observert adferd.

I hvilken grad lønnsomheten i et prosjekt skal korrigeres for risiko, vil i prinsippet variere fra prosjekt til prosjekt. Etter utvalgets vurdering vil det imidlertid være lite hensiktsmessig at prosjektanalytikeren tar stilling til risikoen i alle enkeltprosjekter. Det foreslås derfor at en for prosjekter hvor forventet prosjektkostnad er lavere enn 400 mill. kroner, tar utgangspunkt i såkalte risikoklasser som reflekterer risikoen ved et «gjennomsnittsprosjekt» av denne typen, mens det for større prosjekter bør gjennomføres en eksplisitt vurdering av risikoen. Et unntak fra denne regelen er prosjekter hvor det antas å være betydelig innslag av såkalt milepælsrisiko. Milepælsrisiko er risiko som kan sies å være direkte knyttet til en bestemt hendelse eller størrelse. Så snart usikkerheten knyttet til denne hendelsen er avklart, vil store deler av risikoen i prosjektet være oppløst. For denne typen prosjekter bør det etter utvalgets vurdering alltid foretas en eksplisitt vurdering av risikoen både før og etter det tidspunktet milepælsrisikoen forventes å være oppløst. Det kan også være hensiktsmessig å foreta en eksplisitt risikovurdering i andre tilfeller der det ikke er rimelig å forutsette en konstant, risikojustert diskonteringsrente, jf. bl.a. nærmere omtale i punkt 9.5.3.

Det vil etter utvalgets vurdering være en rimelig antagelse at alle offentlige prosjekter til en viss grad kan antas å være eksponert for risiko. Etterspørselen etter offentlige tjenester vil på lang sikt måtte antas å være følsom overfor endringer i befolkningens inntektsnivå. De fleste prosjekter vil derfor i mer eller mindre grad være risikable, og det vil være vanskelig å finne et helt risikofritt offentlig prosjekt.

Når det ikke foretas eksplisitte vurderinger av risiko for hvert enkelt prosjekt, forslår utvalget å skille mellom tre typer offentlige prosjekter. Den første gruppen omfatter prosjekter hvor lønnsomheten i prosjektet antas å være omtrent like utsatt for risiko som et gjennomsnittlig prosjekt finansiert i aksjemarkedet. Dette innebærer at risikojusteringen av prosjektet bør ta utgangspunkt i risikopremien som observeres i markedet. På grunnlag av markedsdata argumenterer utvalget for en risikopremie på 4,5 pst. Dersom en velger å benytte sikkerhetsekvivalenter, jf. omtale i kapittel 9, innebærer dette at forventet prosjektoverskudd i første periode multipliseres med 0,96, og at dette beløpet diskonteres med risikofri rente. Et eksempel på prosjekter som antas å falle inn i denne kategorien er investeringer i infrastruktur. Når det gjelder risikojustering for senere perioder, anbefaler utvalget at en som utgangspunkt antar eksponensielt voksende risiko. Dette innebærer at sikkerhetsekvivalentene antas å synke jevnt over hele prosjektets levetid.

Den andre gruppen omfatter prosjekter der det kan påvises at nyttesiden av prosjektet først og fremst avhenger av utviklingen i demografiske variable som f.eks. utviklingen i folketall. Dette vil bl.a. være tilfellet for de fleste investeringer i helse, aldershjem og grunnskoler. Verken antall eldre eller antall barn i skolepliktig alder kan forventes å variere mye med utviklingen i internasjonale konjunkturer, men nivået de krever på denne tjenesten må antas å variere noe. Prosjektene antas imidlertid å være betydelig mindre risikable enn et gjennomsnittlig prosjekt finansiert i aksjemarkedet. Utvalget foreslår at denne typen prosjekter klassifiseres som mindre risikable prosjekter, og foreslår som en forenklende regel en risikopremie på 1 pst. Dette innebærer at den forventede netto nyttestrømmen fra prosjektet neddiskonteres med risikofri rente pluss et tillegg på 1 pst., til sammen 4,5 pst. Dersom en i stedet velger å benytte såkalte sikkerhetsekvivalenter, innebærer dette at forventet prosjektoverskudd i første periode multipliseres med en faktor på 0,99. For risikojustering i senere perioder anbefaler utvalget at en også for denne typen prosjekter legger til grunn eksponensielt voksende risiko.

Det offentlige er engasjert i en rekke typer forretningsdrift. En del av denne forretningsdriften drives i direkte konkurranse med private aktører. Utvalget anbefaler at risikojusteringen av denne tredje typen prosjekter tar utgangspunkt i hvordan risikoen prises i sammenliknbare private virksomheter. Også for denne typen prosjekter bør hovedregelen være at risikoen antas å vokse eksponensielt.

Appendiks 9.1 Kapitalverdimodellen

I denne gjennomgangen av teorien som ligger til grunn for kapitalverdimodellen vil vi ta utgangspunkt i aksjemarkedet.

Kapitalverdimodellen bygger i utgangspunktet på følgende forutsetninger, jf. f.eks. Copeland og Weston (1988):

  • Normalfordelt avkastning

  • Homogene forventninger

  • Mulig å eie negative mengder av aksjer (short-salg)

  • Ingen transaksjonskostnader

De ulike aksjene kan i henhold til disse forutsetningene sammenfattes som i figur 9.3. Aksjene kan settes sammen til porteføljer. På grunn av risikoaversjon vil investoren foretrekke den porteføljen som minimerer risikoen (målt som varians) for en gitt forventet avkastning. Hvert punkt på den krummede linjen representerer en portefølje som tilfredsstiller dette kravet, og som er satt sammen av alle tilgjengelige aksjer. Forskjellen mellom disse porteføljene er den relative andelen av de ulike aksjene. Linjen omtales gjerne som effisienslinjen og de ulike porteføljene som effisiente porteføljer. Effisienslinjen starter i punktet for porteføljen med det laveste mulige standardavviket. Når det er mulig å investere risikofritt, bør en imidlertid velge en portefølje som er sammensatt av den risikofrie investeringen og en portefølje av risikable investeringer.

Figur 9.3 

Figur 9.3

Markedsporteføljen (M) vil være gitt i det punktet der den rette linjen som starter i punktet for risikofri rente tangerer effisienslinjen, jf. figuren. Blandingsforholdet mellom den risikofrie investeringen og porteføljen av risikable investeringer, vil avhenge av de ulike investorenes grad av risikoaversjon, jf. indifferenskurvene i figuren. Relevant risiko for en enkeltaksje avhenger av hvordan avkastningen samvarierer med avkastingen på markedsporteføljen, som i likevekt kun reflekterer systematisk risiko. Jo sterkere samvariasjon mellom prosjektets og markedsporteføljens avkastning, desto mer bidrar prosjektet til usikkerheten i markedsporteføljen, dvs. jo mer risikabelt er prosjektet for den maksimalt diversifiserte eier. Prosjektets bidrag til systematisk risiko betegnes som ß. Risikopremien for et prosjekt vil dermed være gitt ved produktet av ß og markedsporteføljens risikopremie. For markedsporteføljen vil ß være lik 1, som også tilsvarer det veiede gjennomsnittet av alle enkeltprosjekters ß. De fleste aksjer vil ha ß mellom 0,5 og 1,5. Dess høyere ß, dess mer risikabel er aksjen. Det er derfor naturlig å anta at krav til avkastning vil øke med stigende ß.

Forutsatt at ß er kalkulert på grunnlag av en effisient markedsportefølje, vil det være en perfekt samvariasjon mellom ß og forventet avkastning, jf. figur 9.4. Denne sammenhengen betegnes ofte som markedslinjen, og representerer alle optimale kombinasjoner av det risikofrie aktivum og markedsporteføljen. Ligningen for denne linjen vil være gitt ved følgende likning, der Rf er risikofri rente, E(Rm) er forventet avkastning på markedsporteføljen og E(Rj) er forventet avkastning på aksjen:

Figur 9.3N 

Det er denne modellen for prising av en aksje som bestemmer kapitalverdimodellem

Figur 9.4 

Figur 9.4

Fotnoter

1.

For en mer omfattende drøfting viser vi til Fama (1977).

Til toppen
Til dokumentets forside